این مقاله به ارائه یک روش کنترل جدید بر مبنای پایدارسازی به روش تابع لیاپانوف برای کنترل همزمان جریان های شبکه، جریان های گردشی و ولتاژ ماژول های مبدل چندسطحی چندبخشی می پردازد. برخلاف روش های موجود که از ساختارهای تودرتو و چندحلقه ای کنترلی استفاده می کنند روش پیشنهادی دارای ساختار تک حلقه ای بوده و پایداری مجانبی سرتاسری سیستم حلقه بسته را تضمین می نماید. در این راستا ابتدا معادلات دینامیکی مبدل و شبکه با استفاده از روش متوسط گیری استخراج گردیده و سپس مختصات نقطه کار در حالت کار ماندگار با استفاده از این معادلات بدست می آید. در ادامه با استفاده از مختصات نقطه کار بدست آمده و معادلات دینامیکی سیستم اصلی، معادلات مربوط به دینامیک خطا محاسبه می گردد. در نهایت این معادلات به همراه تابع لیاپانوف که بر اساس سیگنال های خطا تعریف شده است برای محاسبه تحلیلی ورودی های کنترلی استفاده می شوند. نتایج شبیه سازی، کارآمدی روش کنترل پیشنهادی را تایید می کند.

در این مقاله تخمین ناحیه جذب سیستم های چندجمله ای مرتبه دو با استفاده از تابع لیاپانوف کسری مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از روش های تخمین ناحیه جذب، یافتن بزرگترین مجموعه رویه است. در این مطالعه تابع هزینه برای رسیدن به بزرگترین مجموعه رویه به جای استفاده از فاکتور شکل دهی بر اساس افزایش ناحیه محصور به مجموعه رویه پیشنهاد شده است. تخمین ناحیه جذب به حل مساله بهینه سازی نامعادله ماتریسی دوخطی تبدیل گردیده و با چند مثال توانایی این روش در مقایسه با روش های موجود در مطالعات اخیر بررسی شده است.

در این مقاله، یک رؤیتگر مد لغزشی برای بازسازی عیب عملگر در سیستم های غیرخطی و در حضور اغتشاش خارجی، ارائه می گردد. در روش پیشنهادی، ابتدا سیستم غیرخطی با استفاده از مدل فازی تاکاگی-سوگنو با متغیرهای مقدم غیرقابل اندازه گیری، مدل سازی می شود. سپس، از یک رؤیتگر مد لغزشی جهت تخمین متغیرهای حالت و عیب عملگر استفاده می شود. درنهایت، با به کارگیری تابع لیاپانوف غیرمربعی، پایداری سیستم و رؤیتگر اثبات می گردد. با اعمال معیار، تأثیر مخرب اغتشاش خارجی بر روی تخمین حالت ها حداقل می شود که منجر به تخمین دقیق تر عیب می گردد. همچنین، در سیستم بدون اغتشاش، تخمین حالت ها و عیب به صورت مجانبی به مقادیر حقیقی خود همگرا می شوند. در روند تحلیل پایداری سیستم و طراحی ضرایب رؤیتگر، تغییر مختصات هایی مطرح می شوند که ماتریس انتقال یکی از آن ها، از حل نامساوی های ماتریسی خطی به دست می آید. راهکار پیشنهادی مزایای مختلفی نسبت به روش های موجود دارد. اولاً، با به کارگیری تابع لیاپانوف غیرمربعی، شرایط نامساوی های ماتریس خطی با محافظه کاری کمتری به دست می آیند و در نتیجه، اغتشاش خارجی تأثیر کمتری بر بازسازی عیب خواهد داشت. دوماً، استفاده از رؤیتگر مد لغزشی حساسیت بازسازی عیب نسبت به عدم قطعیت و ورودی های نامعلوم را از بین می برد و علاوه بر تشخیص عیب، ساختار و اندازه آن را تعیین می کند. سوماً، با توجه به فرض غیرقابل اندازه گیری بودن متغیرهای مقدم، روش پیشنهادی برای دسته گسترده تری از سیستم های غیرخطی، قابل اعمال است. نهایتاً، جهت نشان دادن کارایی روش پیشنهادی در مقایسه با روش های اخیر، یک راکتور با تانک همزن پیوسته در نظر گرفته و شبیه سازی عددی انجام شده است.

در این مقاله روش دنباله ای محض برای برآورد پارامتر مقیاس توزیع نمایی وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت از پیش تعیین شده ای کران دار شده باشد مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله فرم های بسته ای برای امید ریاضی و ریسک متغیر توقف و همچنین برآوردگر مبتنی بر آن به دست می آید. همچنین برای بهبود عملکرد برآوردگر پارامتر مقیاس، قاعده توقف تعدیل یافته معرفی می شود به طوری که تابع ریسک تحت آن به طور یکنواخت توسط مقدار از پیش تعیین شده کران دار گردد. در نهایت برای نشان دادن درستی آنچه به صورت نظری ارائه شده شبیه سازی هایی انجام می شود.

این مقاله به ارائه روش جدیدی جهت تخمین و توسعه ناحیه جذب سیستم های قطعه ای آفاین دوبعدی زمان-پیوسته پرداخته است. تاکنون برای تخمین و توسعه ناحیه جذب سیستم های قطعه ای آفاین زمان-پیوسته از توابع لیاپانوف پیوسته گوناگونی استفاده شده است. در روش پیشنهادی، در قالب نگاهی نو و به کمک تابع لیاپانوف قطعه ای مجذوری ناپیوسته، ناحیه جذب سیستم حول مبدا مختصات با طراحی کنترل کننده فیدبک حالت توسعه می یابد. در این مقاله نشان داده می شود که شرط پیوستگی تابع لیاپانوف بر روی مرز سلول ها، محافظه-کاری تخمین ناحیه جذب سیستم را افزایش می دهد و تصحیح این شرط، قابلیت جستجوی قدرتمندتری را به الگوریتم تخمین ناحیه جذب می بخشد. نتایج شبیه سازی گویای برتری روش پیشنهادی نسبت به روش مبتنی بر تابع لیاپانوف پیوسته است به نحوی که با استفاده از این روش، ناحیه جذب بزرگتری نسبت به روش پیوسته متناظرش بدست آمده است.